Обыграй дилера. Победная стратегия игры в блэкджек - Эдвард О. Торп

Расхождения в этих значениях могут приводить к ошибкам в выборе стратегии игры, но только в тех случаях, когда речь идет о чрезвычайно неочевидном решении. Даже и в этом случае ошибки в выборе стратегии должны быть весьма незначительными. В связи с этим, а также с редкостью возникновения ситуаций, требующих таких неочевидных решений, влияние любых стратегических ошибок такого рода на преимущество игрока также весьма мало. Грубо говоря, некоторые неочевидные решения, например решение о прикупе или остановке при жестких 16 при открытой у дилера десятке, зависят от того, из каких карт составлена рука игрока, образующая эти жесткие 16. Например, известно, что при наличии руки (10,4,2) игроку следует остановиться, а при (10, 6) – прикупать. Если сумма 16 очков была набрана из нескольких мелких карт, решение может быть вполне очевидным. Например, Джулиан Браун показал, что для игрока, имеющего на руке (4,4,4,4), прикуп против десятки приводит к уменьшению преимущества на величину, точно (!) равную 6,382 %, в то время как прикуп к жестким 16 на двух картах увеличивает его преимущество в среднем на 2,9 % (на 3,2 % в случае разделения пары (8, 8)).

Базовую стратегию можно попытаться усовершенствовать путем вычисления увеличения или уменьшения преимущества при прикупе или остановке на всех комбинациях карт, к которым игрок может прикупать с образованием жестких 16. Тогда игрок мог бы сверяться со списком таких сочетаний карт, чтобы решить, следует ли ему прикупать или остановиться. Однако такое усовершенствование, какую бы точную и подробную информацию оно ни давало, неосуществимо на практике, так как объем такого списка (содержащего много сотен вариантов) не позволит игроку заучить его для использования в игре. К тому же суммарная прибыль, получаемая от такого уточнения, весьма невелика.

Однако текущий подсчет, используемый в сочетании со стратегией десяток, учитывает те карты, которые прикупает игрок. Этот учет не так точен, как подробный анализ, описанный выше, так как он только разбивает карты на две большие категории: десятки и прочие. Однако он – в большинстве случаев – позволяет определить разницу между возможными решениями.

В таблице 1 приведены вероятности получения дилером определенной суммы для всех возможных значений его карт. Сумма значений в каждой строке таблицы в общем случае может не быть точно равна единице в связи с небольшими неточностями округления и приближениями. Это расхождение не превышает 10−4, и с практической точки зрения им можно пренебречь. Суммы значений в каждом столбце несколько отличаются от значений суммарной вероятности, поскольку в исходной таблице использовались пятизначные значения, которые были округлены уже после суммирования по столбцам.

Разумеется, данные этой таблицы справедливы только в предположении, что дилер доигрывает все раздачи до конца, даже если все его противники перебирают. В обычной игре дилер этого не делает.

Таблица 1. Вероятности комбинаций дилера

Во всех приведенных ниже таблицах представлены результаты, полученные в предположении отсутствия у дилера блэкджека.

Проиллюстрируем применение таблицы 2а на примере, в котором игрок получает жесткие 12, а открытая карта дилера – двойка. Если игрок решает прикупать, а не остановиться, его преимущество равно 0,038. Это означает, что в среднем по большому числу таких случаев, если игрок всегда прикупает, а не останавливается при жестких 12 против 2, он получает выигрыш, добавляющий к его исходной ставке приблизительно 3,8 %. Если значение в таблице положительно, игроку следует прикупать. Если же такое значение отрицательно, игроку следует не прикупать, а остановиться. Из этой таблицы немедленно следуют суммы остановки для жесткой руки. Собственно говоря, именно так они и были получены.

Таблица 2a. Преимущество игрока от прикупа или остановки при жесткой руке

То же относится и к таблице 2б, за исключением того, что приведенные в ней значения дают суммы остановки для мягкой руки.

Таблица 2б. Преимущество игрока от прикупа или остановки при мягкой руке

В таблицах 2a и 2б есть по одному случаю чрезвычайно неочевидных решений. Из таблицы 2а видно, что игрок, останавливающийся, а не прикупающий к руке из двух карт с жесткой суммой, равной 16, против десятки, теряет в среднем 2,9 % своей ставки. При (10, 6) он теряет 3,8 %, при (9, 7) – 0,8 %, а при (8, 8) – 0,9 %. В целом эти значения, взвешенные в пропорции 16:4:3 в соответствии с относительной вероятностью возникновения соответствующих ситуаций, дают 2,9 %. В случае разделения пары (8, 8), который не попадает в эту таблицу, это значение увеличивается до 3,2 %.

Согласно таблице 2б, игрок, решающий прикупать, а не останавливаться на мягких 18 против туза, теряет около 0,1 % ставки. Некоторые известные мне игроки пытались получить эмпирическое решение задачи игры в блэкджек. Для этого они раздавали многие сотни или даже тысячи рук и записывали результаты их розыгрыша, пытаясь найти правильные суммы остановки для различных открытых карт дилера. Как и следовало ожидать, мнения таких игроков по этим двум неочевидным решениям резко расходятся.

Таблица 3 была составлена непосредственно на основе таблицы 1 следующим образом. Предположим, что сумма руки игрока равна, например, 19, а открытая карта дилера – шестерка. В таком случае преимущество игрока равно сумме вероятностей получения дилером худшей суммы (18, 17 или перебора), то есть 0,1065 + 0,1670 + 0,4208 = 0,6943 минус вероятность получения дилером лучшей суммы (20 или 21), то есть 0,1007 + 0,0979 = 0,1986. Разность 0,6943 – 0,1986 равна 0,4957, или 0,496 при округлении до трех значащих цифр, как и указано в таблице 3.

Как было указано выше, в таблице 3 предполагается, что у дилера нет блэкджека. В таком случае выигрыш игрока, получающего блэкджек, всегда равен 1,5 его исходной ставки, то есть его преимущество в используемом нами смысле составляет 150 %. Поэтому нет необходимости приводить этот вариант в таблице.

Таблица 3. Преимущество игрока от остановки на различных суммах

В таблице 4 приведены значения преимущества игрока для всех возможных пар его исходных карт против всех возможных открытых карт дилера в предположении, что игрок просто останавливается или прикупает согласно соответствующим суммам остановки (взятым из таблиц 2a и 2б). Затем приведены значения преимущества игрока в случае удвоения ставок. Наконец, в последней строке каждой таблицы приведены значения преимущества игрока в случае, когда он получает две карты равного достоинства, разделяет эту пару и выбирает наиболее выгодный из возможных вариантов действий как относительно удвоения ставки, так и относительно прикупа и остановки. Таблица разбита на десять частей, каждая из которых соответствует одной из возможных открытых карт дилера.