Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

На первый взгляд может показаться, что в день такого розыгрыша штат теряет деньги, но это означало бы недостаточно глубоко понимать происходящее. Все эти миллионы никогда не принадлежали штату Массачусетс; они изначально были выделены на выплату призов. Штат забирает свои 80 центов с каждого проданного билета, а остальное возвращает. Чем больше билетов продано, тем больше доход штата. Штату все равно, кто выиграет. Для штата важно только то, сколько людей играет.

Таким образом, когда группы игроков обналичивали большую прибыль от билетов, купленных в день розыгрыша с перераспределением призового фонда, они забирали эти деньги не у штата, а у других игроков, особенно тех, которые столь неудачно решили сыграть в лотерею в те дни, когда перераспределения фонда не было. Эти группы игроков не обыгрывали казино. Они сами были этим казино.

Подобно другим операторам казино в Лас-Вегасе, эти крупные игроки не были полностью застрахованы от невезения. У любого игрока в рулетку может наступить полоса удачи и он выиграет у казино много денег. То же самое могло произойти и с группами игроков в лотерею, если обычный игрок угадал бы все шесть чисел, тем самым оставив в призовом фонде джекпота все те деньги, которые должны были уйти на увеличение размера призов других категорий. Однако Харви и другие крупные игроки внимательно все просчитали и пришли к выводу, что такое развитие событий маловероятно и его можно не принимать в расчет. За всю историю лотереи Cash WinFall только однажды кто-то выиграл джекпот в день розыгрыша с перераспределением призового фонда. Если вы делаете достаточно ставок со смещением вероятности выигрыша в вашу пользу, одна только величина вашего преимущества перевешивает любое невезение, с которым вы можете столкнуться.

Безусловно, это делает игру в лотерею менее волнующей. Однако для Харви и других крупных игроков смысл все этой игры был не в эмоциональном подъеме. Их подход подчинялся простому принципу: если азартная игра вызывает волнение, значит, вы ведете ее неправильно.

Если в качестве казино выступали группы игроков, то какая роль досталась штату? Штат выступал в роли… штата. Подобно тому как штат Невада взимает с казино на Стрип[184] процент от полученной ими прибыли в обмен на поддержание инфраструктуры и регулирование, обеспечивающее процветание их бизнеса, штат Массачусетс получал свою постоянную долю от денег, которые загребали группы крупных игроков. Когда группа Random Strategies купила 700 тысяч лотерейных билетов, чтобы запустить процесс перераспределения призового фонда, города штата Массачусетс получили 40 центов из каждого билета, то есть всего 560 тысяч долларов. Штаты не любят играть в азартные игры, какой бы ни была вероятность выигрыша. Штаты любят взимать налоги. По существу, именно это и делала лотерея штата Массачусетс, причем далеко не безуспешно. Согласно отчету генерального инспектора штата, лотерея Cash WinFall обеспечила штату доход в размере 120 миллионов долларов. Когда вы уходите с добычей, которая выражается девятизначным числом, вряд ли вы будете чувствовать себя жертвой.

Так кто же все-таки стал жертвой? Очевидный ответ – другие игроки. Ведь это именно их деньги перекачивались в карманы крупных игроков. Однако генеральный инспектор штата Салливан завершает свой отчет в тоне, который предполагает, что в данной ситуации никто не стал жертвой обмана:

Салливан прав в том, что присутствие Харви и других крупных игроков не повлияло на вероятность того, что выигрышным станет билет другого игрока. Однако он совершает ту же ошибку, что и Адам Смит: вопрос по существу состоит не просто в том, с какой вероятностью вы можете выиграть, но и какова средняя величина ожидаемого выигрыша или проигрыша. Покупка сотен тысяч лотерейных билетов группами игроков существенно увеличила количество частей, на которые необходимо было разделить призовой фонд после перераспределения суммы джекпота, а это делает каждый выигрышный билет менее ценным. В этом смысле группы игроков причиняли ущерб обычным игрокам.

Здесь можно провести аналогию с церковной лотереей. Если почти никто не захочет принять участие в розыгрыше такой лотереи, велика вероятность, что я выиграю аж целый лоток с запеканкой. Когда на розыгрыш лотереи приходит еще сто человек, которые покупают билеты, мои шансы на выигрыш запеканки существенно снижаются. Это может сделать меня несчастным. Но разве это не справедливо? А если я узнаю, что все эти сто человек работают на одного организатора, который очень хочет заполучить всю запеканку и который вычислил, что ценность сотни лотерейных билетов на 10 % ниже розничной цены? В каком-то смысле это непорядочно, но на самом деле я не могу сказать, что чувствую себя обманутым. А с точки зрения сбора денег для церкви, который и является конечной целью всей затеи, лотерея с большим количеством участников гораздо лучше лотереи без участников.

Тем не менее, хотя крупные игроки и не являются мошенниками, в истории с лотереей Cash WinFall есть что-то неприятное. В силу своеобразных правил проведения лотереи штат сделал в итоге нечто равносильное предоставлению Джеймсу Харви лицензии в качестве владельца виртуального казино, месяц за месяцем отнимающего деньги у менее продвинутых игроков. Но значит ли это, что правила были плохими? Секретарь штата Массачусетс Уильям Гэлвин сказал в интервью Globe: «Это частная лотерея, предназначенная для знающих людей. Вопрос в том почему?»{176}

Вернемся к цифрам – и возможный ответ напрашивается сам. Если вы помните, цель перехода к лотерее состояла в том, чтобы повысить популярность лотереи. И в этом организаторы лотереи преуспели – правда, не в такой степени, как планировалось. А если шумиха вокруг Cash WinFall стала бы настолько громкой, что каждый раз, когда наступал день розыгрыша с перераспределением призового фонда, обычные обитатели штата Массачусетс покупали 3,5 миллиона лотерейных билетов? Не забывайте, чем больше людей играет в лотерею, тем больше доля штата, равная 40 %. Как мы рассчитали раньше, если штат продает 3,5 миллиона билетов, он получает хороший доход даже в дни перераспределения призового фонда. При таких обстоятельствах покупка большого количества билетов крупными игроками больше не приносит прибыли: лазейка закрывается, группы игроков распадаются, и все, разве что кроме самих крупных игроков, остаются довольными.