Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Аргументация в стиле Стиглера – это полезный инструмент для самых разных задач оптимизации. Рассмотрим хотя бы расточительство правительства: не проходит и месяца, чтобы вы не прочитали в газетах о государственном служащем, который обошел правила системы, чтобы получить завышенную пенсию, или о военном подрядчике, заключившем контракт с Министерством обороны по абсурдно высоким ценам, или о городском агентстве, которое уже давно исчерпало свои функции, но по-прежнему существует за счет населения города благодаря инертности городских властей и влиятельным покровителям. Вот фрагмент из типичной статьи такого рода, опубликованной в Wall Street Journal:

Почему мы допускаем существование подобных ситуаций? Ответ прост: устранение потерь имеет свою цену, так же как заблаговременное прибытие в аэропорт имеет свою цену. Обеспечение соблюдения правил и бдительность – это достойные цели, но устранение всех потерь, подобно устранению малейшей вероятности опоздать на самолет, влечет за собой затраты, которые перевешивают преимущества. Как отметил блогер (и в прошлом участник математических олимпиад) Николас Бодро, 31 миллион долларов составляет всего 0,004 % от общей суммы социальных пособий, выплачиваемых управлением социальной защиты за год{179}. Другими словами, агентство уже и так прекрасно справляется с задачей получения информации о том, кто жив, а кто покинул этот мир. Попытки еще более эффективно проводить это различие с целью устранения последних немногочисленных ошибок могут обойтись очень дорого. Если мы хотим подсчитать количество ютилей, мы не должны спрашивать: «Почему мы зря тратим деньги налогоплательщиков?» Вопрос следует ставить так: «Какова разумная сумма денег налогоплательщиков, которую допустимо потратить зря?» Перефразируя Стиглера, можно сказать следующее: если ваше правительство совсем не транжирит, вы тратите слишком много времени на то, чтобы бороться с правительственным транжирством.

Одним из первых ученых, отчетливо представлявших себе ожидаемую ценность, был Блез Паскаль. Пытаясь найти ответ на вопросы, которые поставил ему любитель азартных игр Антуан Гомбо (называвший себя кавалером де Мере), Паскаль потратил вторую половину 1654 года на переписку с Пьером Ферма, пытаясь понять, какие ставки в случае многократного повторения принесут прибыль в долгосрочной перспективе, а какие приведут к разорению. Если говорить в современных терминах, он хотел понять, какие ставки имеют положительную ожидаемую ценность, а какие отрицательную. Принято считать, что эта переписка между Паскалем и Ферма положила начало теории вероятностей.

Вечером 23 ноября 1654 года Паскаль, уже после своего обращения в веру, пережил сильный мистический опыт, который изложил так, как мог:

Рукопись «Мемориала», выполненная на пергаменте. Фотография © Bibliothèque Nationale de France, Paris

Паскаль зашил страницу с этими строками в полу камзола и хранил ее там до конца своих дней. После этой «ночи огня» Паскаль оставил занятия математикой, посвятив все свои интеллектуальные усилия религиозным темам. В 1660 году, когда его старый друг Пьер Ферма написал письмо с предложением встретиться, Паскаль ответил:

Паскаль умер через два года, в возрасте тридцати девяти лет, оставив после себя множество записей и коротких эссе, предназначенных для книги в защиту христианства. Впоследствии все эти материалы были собраны в книге Pensées («Мысли»), опубликованной через восемь лет после смерти Паскаля. Это поразительная работа, которая изобилует афоризмами и которую можно цитировать бесконечно, во многом наполненная отчаянием и во многом непостижимая. Большая часть паскалевских «Мыслей» содержит короткие пронумерованные фрагменты, представляющие собой вспышки мысли: