Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни - Майкл Фрейм

каждого независимого компонента мироздания, способного повлиять на вашу жизнь. Казалось бы, слишком общие слова: вряд ли они нам помогут. Никто, даже самый бдительный морпех, не может отследить всё, что творится вокруг него. Благодаря пространству повествования меняется наш фокус восприятия. В каждый момент мы способны осознавать, наверное, меньше десятка аспектов внутри и вокруг нас, которые влияют на наши действия. Но с течением времени и по мере изменения ситуации меняются и аспекты – измерения, имеющие большое значение. Наш путь через пространство повествования – расплывчатая траектория, ограниченная подпространством малой размерности этого пространства. Но и подпространство, и его измерения меняют течение нашей жизни.

Идея пространства повествования несколько десятилетий вытанцовывалась где-то на периферии моих размышлений и часто всплывала в качестве побочной темы, когда мы с поэтессой и журналисткой Амелией Урри обсуждали примеры фракталов в литературе для четвертой главы «Фрактальных миров».

Мы будем использовать модель пространства повествования «жизнь как путь», хотя возможны и другие варианты. В одном из них время не является независимой переменной: наши воспоминания и фантазии переносят нас назад и вперед во времени, давая некоторое повествовательное выражение представлению о том, что время – некое стихийно возникающее явление. Мы помним прошлое, но не будущее, потому что для воспоминания требуется собрать воедино данные, полученные извне; мы не способны воспринять и обработать достаточно деталей, чтобы вспомнить будущее. Это весьма хитроумная идея, отлично изложенная в замечательных книгах физика Карло Ровелли[114].

Некоторые писатели разрабатывали иные геометрические модели сюжетов. Забавный пример представляет «Урок литературного творчества» Курта Воннегута[115]. Джон Макфи[116] дает любопытный очерк сходства между структурой повествования и географическим рельефом[117]. Как ни крути, но нас повсюду окружает геометрия. Она влияет на наше восприятие и упорядочивает мысли, создавая многочисленные категории. Геометрия может помочь нам найти связи, которых мы раньше не замечали.

В каких измерениях может существовать пространство повествования? В каждом конкретном случае мы сосредоточимся лишь на нескольких аспектах, но давайте начнем с более широкого перечисления. Перечислим несколько возможных измерений пространства повествования:

• физическое положение;

• эмоциональное состояние;

• физическое окружение;

• люди вокруг;

• текущее содержимое вашей краткосрочной памяти;

• задачи, которые вы видите перед собой;

• пространство действий (событийные сценарии).

Это лишь общие категории: каждую из них можно подразделить на более независимые координаты. Например, эмоциональное состояние можно описать точкой на оси страх-безмятежность. И, независимо от нее, точкой на оси спокойствие-гнев. А еще существует много других осей. Они независимы друг от друга, поскольку чувство страха или расслабленности никак не влияет на ваше чувство спокойствия или гнева.

Серьезно? Можно ли одновременно быть безмятежным и рассерженным? По своему личному опыту, твердо скажу: да. Я учился в седьмом классе. Школа была примерно в трех километрах от дома, я любил ходить туда пешком. Однажды, возвращаясь пешком после занятий, я увидел, как какой-то девятиклассник (ростом гораздо выше меня) вытаскивает из кустов кота и достает из кармана баллон со светящейся краской. Не успел он открыть крышку баллона, как я бросился вперед и всей массой тела ударил его под колени. Кот, невредимый, удрал прочь, а я хорошенько навалял тому парню. Я вовсе не горжусь ни своим поступком, ни своими чувствами по этому поводу, но я на самом деле одновременно ощутил тогда и гнев на этого парня, и безмятежное удовлетворение от того, что спас кота. Не могу подробнее разобрать свои тогдашние чувства, скрытые за завесой шести десятков лет.

Кроме того, эмоциональное состояние подразумевает наличие точки на оси грустный-радостный и на многих других осях, какие только может создать наша фантазия. Я читал, что у нас существует восемь основных эмоциональных состояний; другой источник называет десять, третий – двадцать. Остановимся на том, что их «много». Глядя на разные перечни состояний, вы заметите, что они включают в себя разные наборы эмоций. Если вас это сбивает с толку, скажем просто: сложные эмоциональные состояния можно разложить на составляющие различными способами.

Приведем рисунок, чтобы нагляднее проиллюстрировать такую декомпозицию, представляемую нами в виде точки на различных системах координат.

Слева мы видим, что положение каждой точки на плоскости определяется расстоянием по оси x (жирная черточка на оси x) и расстоянием по оси y (толстая штрихованная линия на оси y). Справа мы видим, что та же самая точка может быть определена расстоянием по оси u (жирная черточка на оси u) и расстоянием по оси v (толстая штрихованная линия на оси v). То же самое можно сделать для любой пары осей u и v при условии, что они не параллельны.

В качестве физического примера я могу описать свое (приблизительное) местоположение в терминах широты и долготы, или просто указав свой адрес. И то и другое дает примерно одну и ту же информацию, однако используются совершенно разные системы координат.

Аналогичные построения можно произвести и в более многомерных пространствах, но нарисовать их будет немного сложнее. Чтобы получить об этом более широкое представление, правильнее обратиться к разделу математики под названием «линейная алгебра».

Полезным замечанием, которое мы назовем принципом ограниченного внимания, будет то, что в каждый конкретный момент мы имеем доступ лишь к нескольким координатам нашей точки в пространстве повествования. Наше точное местоположение всегда определенно, но мы сознательно принимаем во внимание только проекцию, или тень, этой точки в подпространстве, очерченном небольшим количеством координат. Что такое подпространство? Это то, что получается, если не принимать во внимание некоторые из координат. Например, плоскость x-y – это подпространство трехмерного пространства.

Представленный нами краткий перечень измерений – лишь начало. Разберем его на незначительном (даже пустячковом) примере. На протяжении долгого пути по лесу Билл и Стив ощущают себя довольно безмятежно: Стив в большей степени, чем Билл. Билл слышит шум: возможно, это медведь, – поэтому Биллу становится тревожнее. Но вскоре он видит, что шум вызван оленем; тревога рассеивается, и Билл снова безмятежно идет по лесу, хотя и менее беззаботно, чем до того, как он услышал шум. В конце концов, в следующий раз это может быть и медведь. (См. рисунок на следующей странице.)

Стив не так хорошо знает лес, поэтому он обращает внимание на шум (то есть обрабатывает его) несколько позже, чем Билл. Следовательно, тревожность Стива начинает возрастать позднее и достигает более высокого пика, нежели тревожность Билла. Поскольку Стив также замечает оленя позже, чем Билл, его тревога всё еще растет, в то время как у Билла