Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

эксперимент Галилея был только мысленным, хотя канадский историк Стиллман Дрейк утверждал, что сообщение Вивиани в целом точное. Прим. авт.

14

Это описание взято из книги: Goldsmith M. Albert Einstein and His Inflatable Universe. Scholastic, 2001.

15

Экипаж «Аполлона-17» двигался на высокой скорости значительную часть пути, что замедляло их время, но в течение большей части миссии влияние значительной высоты преобладало над этим эффектом специальной теории относительности. Прим. пер.

16

Если быть точнее, просто по часам «Аполлона-17» прошел на одну миллисекунду меньше времени. Прим. науч. ред.

17

Uggerhøj U. I., Mikkelsen R. E., Faye J. The Young Centre of the Earth // European Journal of Physics. 2016. May. Vol. 37, № 3.

18

Родившийся в Корнуолле математик и астроном Джон Кауч Адамс независимо пришел к такому же выводу. Однако он отправил свои результаты в Королевскую обсерваторию в Гринвиче через два дня после того, как Леверье объявил о предсказанном им местонахождении новой планеты во Французской академии. В соответствии со своим корнуолльским происхождением Адамс не особо торопился, начав вычисления до Леверье, но закончив их несколько позже. Прим. авт.

19

Для наглядности: угловой диаметр Луны составляет 0,5 градуса, так что Нептун отстоял от вычисленного положения примерно на два диаметра Луны. Прим. пер.

20

Примерно через десять лет к аналогичным выводам о возможности существования таких массивных объектов пришел блестящий французский математик Пьер-Симон Лаплас. Неясно, насколько он был знаком с трудами Мичелла. Францию в то время охватила революция, так что общение ученых разных стран было нелегким делом. Прим. авт.

21

Если черная дыра не вращается вокруг своей оси, самая близкая стабильная круговая орбита для планеты или звезды имеет радиус, в полтора раза превышающий таковой для горизонта событий. Однако для вращающихся черных дыр существуют стабильные круговые орбиты вокруг их экватора, которые могут подходить все ближе к горизонту по мере увеличения скорости вращения черной дыры. У любой черной дыры есть максимальный возможный вращательный момент (который определяется массой дыры), и для дыр с максимальным возможным вращением внешние стабильные орбиты могут подходить к самому горизонту событий.

22

Эту рекурсивную последовательность названий предложил прославленный гуголог Джонатан Боуэрс, известный также под именем Hedrondude.

23

Тегмарк М. Наша математическая Вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности. М.: Corpus, 2017.

24

Джеймс Корден — английский актер, ведущий собственного телешоу на американском канале CBS, Late Late Show with James Corden. Прим. пер.

25

Abuelita (исп.) — бабушка. Прим. пер.

26

Автор дает ошибочную информацию. В психиатрических больницах Геппингена, Кенненбурга и Винненталя Майер провел около трех лет (1850–1853), а после лечения продолжил врачебную деятельность. Более того, в последующие годы его заслуги отчасти оценили: в 1859 году он получил почетную докторскую степень от Тюбингенского университета, в 1869 году Французская академия наук присудила ему премию Понселе, а в 1871 году Лондонское Королевское общество наградило медалью Копли. Умер Майер от туберкулеза только в 1878 году. Прим. пер.

27

Современный вариант формулы Клаузиуса таков:

, где ∆E — изменение энергии, ∆S — изменение энтропии, T — температура, а k — так называемая постоянная Больцмана. Она очень мала: 1,38 × 10–23 Дж/К (джоулей на кельвин). Сам Клаузиус в свою формулу постоянную Больцмана не включил: для него она входила в определение энтропии скрытым образом.

28

В русской традиции эта формула просто является определением энтропии. Прим. науч. ред.

29

Джоуль — стандартная единица измерения энергии и теплоты. Возможно, вам лучше знакомы килокалории — 1 килокалория равна 4184 джоулям. Прим. авт. [Точнее, 4184 джоуля — это термохимическая килокалория. Международная килокалория — 4168 джоулей. Существуют и другие килокалории. Прим. пер.]

30

Принц и аристократы в переносном смысле: дед Даниила Николай был фармацевтом. Всего в семействе Бернулли известно несколько десятков выдающихся людей, включая великих математиков и физиков. Прим. пер.

31

Точнее было бы перевести «имеет значение», но здесь — каламбур. В оригинале автор использовал слово counts, что значит еще и «считать». Прим. пер.

32

Спин — характеристика вращения, момент импульса элементарных частиц и атомов. Прим. пер.

33

В 1905 году в течение своего annus mirabilis (От лат. «год чудес» — так называют год, отмеченный несколькими важными событиями; Эйнштейн в тот год опубликовал несколько первоклассных работ, заложивших основы теории относительности, квантовой механики и статистической физики. Прим. пер.) Эйнштейн показал, что случайные столкновения молекул в модели Бернулли могут объяснить броуновское движение — изломанное движение крохотных частиц, взвешенных в жидкости.

34

Достаточно точное для физики значение планковской длины — 1,6 × 10–35 метра. Прим. авт.

35

В середине 1990-х Эндрю Строминджеру и Камрану Вафе из Гарвардского университета с помощью теории струн удалось определить микросостояния для одного узкоспециализированного и несколько искусственного семейства черных дыр. Подсчитав их, они смогли получить формулу Бекенштейна и Хокинга для энтропии.

36

Для такой черной дыры AH ~ 1 квадратный метр, и при lp ~ 10–35 метра получаем, что энтропия равна 1 / (4 × (1,6 × 10–35 метра)2) ~ 1069.

37

Гуголог — человек, который изучает большие числа и дает им названия. Прим. авт.

38

Эта аналогия взята из книги: Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: Либроком, 2017.

39

Зептоджоуль — миллиардная часть от триллионной доли джоуля, 10–21 джоуля. Прим. авт.

40

При температуре T каждая пара змей в среднем несет kT энергии. Духовка нагрета до 180 °C, то есть до 453 K. Поскольку k = 1,38 × 10–23 Дж/К, получаем, что средняя энергия kT = 1,38 × 10–23 × 453 кельвина = 6,25 × 10–21 джоулей. Иными словами, около 6