Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

клику из n незнакомых. Но для простоты я всегда буду называть число R(n, n) просто n-м числом Рамсея.

63

Вот рекуррентный метод определения числа Эрдеша. Сам Эрдеш имеет число Эрдеша, равное нулю. Любой соавтор Эрдеша (ученый, написавший с ним хотя бы одну совместную статью), имеет число Эрдеша, равное 1. Соавторы людей, имеющих число Эрдеша 1, получают число Эрдеша 2 (если только уже не имеют число 1). И так далее: соавторы людей с числом Эрдеша n получают число n+1 (если только у них уже не определено число Эрдеша, меньшее или равное n). Например, и автор, и переводчик этой книги на данный момент имеют число Эрдеша 4. Свое число Эрдеша вы можете узнать, скажем, на сайте mathscinet.ams.org/mathscinet/freeTools.html (если у вас есть какие-то научные работы, попавшие в эту базу). Если же никакой цепочки из совместных работ от вас до Пала Эрдеша не найдется, то ваше число Эрдеша по определению равно бесконечности. Прим. пер.

64

Более строгая формулировка задачи. Возьмем n-мерный гиперкуб, у которого все вершины соединены между собой (иными словами, полный граф с 2n вершинами). Раскрасим каждое ребро в один из двух цветов. При каком наименьшем значении n при любой такой раскраске обязательно найдется одноцветный полный подграф с четырьмя вершинами, лежащими в одной плоскости? Прим. пер.

65

Сейчас эта величина называется малым числом Грэма (Little Graham). Прим. пер.

66

Он выбрал эту сумму, потому что «256 центов — это один шестнадцатеричный доллар». Прим. авт.

67

Число 3,32 возникает, поскольку 23,32 ≈ 10. Любители логарифмов заметят, что log210 ≈ 3,32. Прим. авт.

68

Число 4,7 возникает, поскольку 24,7 ≈ 26. На этот раз любители логарифмов заметят, что log226 ≈ 4,7. Прим. авт.

69

В английском языке большинство слов с буквой q имеет латинское происхождение, а в этом случае следом идет u (пример автора — тоже прямое заимствование из латыни). Однако есть также несколько десятков слов, заимствованных из других языков (иврит, арабский, китайский и т. д.), где q не связана с u. Прим. пер.

70

Типичная крупинка домашней пыли имеет массу около одного микрограмма (10–3 миллиграмма). Чтобы накопить такую же массу данных, потребуется набрать 10–3 / 10–26 = 1023 бит. Поскольку в байте 8 бит, то получаем примерно 1022 байт, или 1013 гигабайт.

71

Мой айфон содержит 31 грамм алюминия (это примерно четверть его массы). Чтобы прикинуть общую тепловую энтропию, вычислим энтропию, которая содержится в алюминии. Стандартная молярная энтропия алюминия (в единицах постоянной Планка) составляет 28,3 джоуля на моль на кельвин. В безразмерных единицах энтропии, которые мы используем, это равно 2 × 1024 нат на моль. Молярная масса алюминия — 26,98 грамма на моль, поэтому 31 грамм этого металла несут 31 × 2 × 1024 / 26,98 = 2,3 × 1024 нат. Общая масса телефона вчетверо больше, поэтому получаем оценку 1025 нат, то есть около 1015 гигабайт.

72

Площадь поверхности моего айфона примерно 19 000 квадратных миллиметров. Черная дыра с горизонтом такого же размера в соответствии с формулой Хокинга имеет энтропию около 2 × 1067 нат. Это примерно соответствует 1057 гигабайтам.

73

Необходимо уточнить, что все вышесказанное — всего лишь предположения. Хотя радиус планеты установлен относительно надежно (примерно в 1,4 раза больше земного), оценки ее массы отличаются в десяток раз. Прим. пер.

74

Сасскиндовский предел для энтропии не идеален. Его можно применить к космическому кораблю или яйцу, однако существуют экзотические ситуации, когда он не работает, — например, коллапсирующая звезда или сферическая Вселенная. Более сложный предел для энтропии разработал физик из Беркли Рафаэль Буссо; похоже, он работает всегда, включая указанные экзотические случаи.

75

К этому решению организаторов подтолкнул второй по продолжительности матч в истории Уимблдона, состоявшийся в 2018 году: тот же Изнер проиграл в полуфинале Кевину Андерсону со счетом 7–6, 6–7, 6–7, 6–4, 26–24. Прим. пер.

76

Мейфэр — район в Центральном Лондоне. В стандартном британском варианте игры «Монополия» это самая дорогая собственность на поле. Прим. пер.

77

В отечественной системе это уровень ниже доцента — примерно соответствует ассистенту, старшему преподавателю. Прим. пер.

78

Автор ошибается: Геделя следует считать австрийцем. Да, он родился в Австро-Венгрии в Брно (территория современной Чехии), а в возрасте 12 лет после распада Австро-Венгрии автоматически получил гражданство Чехословакии. Однако его семья была немецкоговорящей, сам он считал себя австрийцем и через несколько лет получил гражданство Австрии, отказавшись от чехословацкого. Прим. пер.

79

Филдсовскую премию (и соответствующую медаль) дают математикам до 40 лет. Прим. пер.

80

Нифльхейм (буквально «обитель туманов») — царство холода и льда в скандинавской мифологии. Однако аналог ада — Хельхейм; в разных источниках он либо примыкает к Нифльхейму, либо оказывается его частью. Прим. пер.

81

Pound-for-pound — термин в боксе и других единоборствах, который применяют при выборе лучшего бойца вне зависимости от весовых категорий. Прим. пер.

82

Надо отметить, что устоявшегося русского названия для суперконформных теорий поля пока нет. Мы пользуемся аналогией с конформными теориями поля. Прим. науч. ред.

83

«Коп» — тип трибуны с террасами. Конструкция названа в честь крутого холма Спион-Коп в Южной Африке, где британцы воевали с бурами. Трибуна «Коп» есть на многих британских стадионах, но на ливерпульском стадионе «Энфилд» находится едва ли не самая знаменитая из них. Прим. пер.

84

Трансляция (перенос) соответствует сдвигу всех частей изображения на одно и то же расстояние в одном и том же направлении — подобно тому, что мы видим на кукурузном поле или в блестящей россыпи рыбьей чешуи. Скользящая симметрия более экзотична. Вы можете считать ее сдвигом, за которым следует разворот. Например, отпечатки наших следов — это последовательность скользящих симметрий. Чтобы увидеть это, пройдитесь по мокрому песку. Обратите внимание, что